Докорупо

3D-моделирование для начинающих

3D-моделирование для начинающих… – объёмная графика, она сейчас везде: часовой механизм, ракетный двигатель, автомобиль с наворотами… – Везде необходим визуальный, многогранный макет – длина, ширина, высота… – и всё это на плоском экране компа! Везде необходимо 3D-моделирование, – 3-dimensional, «три размера», – везде возникает нужда в «оживлении», в визуализации, в создании объёмного образа, – в компьютерных играх, в промышленности, в медицине (компьютерные томографы, УЗИ, протезирование), в автоматизированном проектировании, где один объёмный макет (выполненный, кстати в двумерной плоскости экрана компьютера), способен заменить массу разрозненных графиков и чертежей.

3D-моделирование для начинающих

Оживление образа

В зале пустынно. Редкие в будень посетители музея проходят эту часть экспозиции стороной, «на бегу», как говорится, – стараясь не заглядывать в её более потаённые закоулки. Они, конечно же, спешат приобщиться к заезжим шедеврам современного модернизма, так разрекламированным в проспектах выставки! Мало кто задерживается перед старинными, выполненными в такой надоевшей уже всем классической манере, образцами портретной живописи. Ну, что же, всему своё время! Теперь вот, модернизм…

Да и кого удивишь сейчас искусством портретного реализма?! Разве что Никас Сафронов или Александр Шилов… – ну, эти кого хочешь удивят! А так… – вон, сколько портретистов на Невском сидят, в ожидании подходящей «модели»… готовой заплатить! Да и, к тому же, любоваться портретом намного сложнее, – это вам не пейзаж какой-нибудь, который легко охватить рассеянным взглядом, не натюрмортик с жареными креветками, пестреющий красками. Портрет… – это затрат энергии требует… психической.

Посетитель, войдя в небольшой полуосвещённый зал, на стеллажах которого, задрапированных под старое дерево, вывешены портреты вельмож, актёров, а то и простолюдинов с характерной внешностью, позапрошлого, – теперь уже! – века, тут же обращает внимание на один из портретов и подходит к нему ближе…

Мягкий рассеянный свет, приглушённый старинными шторами, выгодно оттеняет ещё не старое, но уже подёрнутое паутинкой морщинок лицо… седоватые усы… брови… чёрные глаза… Да, – что ни говори, а есть что-то, неуловимо-ускользающее, в этом периоде жизни мужчины, в его плавном переходе к старости! Некоторые в этот период становятся по-настоящему красивы, – вспомнить хотя бы Шона Коннери, начинавшего когда-то в «бондиане» этаким шустрым плюгавым соплячком, а сейчас, в «Скалé»!.. – и вот почему, наверное, молоденькие девицы так страстно влюбляются в этаких вот, уже далеко немолодых…

Явно заинтересованный, посетитель подходит к портрету ещё ближе, всматривается в него.

Начавшие уже седеть на висках волосы весьма «тактично» обрамляют чуть смуглое, не лишённое оттенка мужества и довольно цепкого ума лицо. Тёмные тонкие усы и такие же тёмные, почти чёрные, брови, сочетаясь с более светлой шевелюрой… нос с еле уловимой аристократической горбинкой… – всё это выказывает сильный характер и породу…

Насмешливо-умные карие глаза, в которых светится постоянная забота, шапка не очень уже густых волос… – всё это почти точно указывает и на его профессию: адвокат, врач или учитель гимназии…

«Где-то я уже видел такое лицо… – Да вот, где только? – В Лувре… два года назад, где мы были… – или в Афинах, в прошлом году?.. Интересно, а что же ещё можно узнать по виду этого лица, явно обременённого заботами? – Похоже, не просто достаётся хлеб насущный. – Неужто член Законодательного Собрания? – Вряд ли. У этих лица менее обременены. Скорее, – судейский чиновник, но только не присяжный, – те вообще беззаботны. А, может, он коммивояжёр? – Не спросишь ведь!»

«Судя по тому, что воротничок накрахмален – за ним есть кому следить… – Ну да, – конечно же! – вон, и кольцо на пальце. А каков взгляд! – Добрый, с одной стороны… и вместе с тем, проницательный – интересный, видимо, собеседник…»

«Нет, я где-то уже видел это лицо! Но, где же, всё-таки? Мало у кого столь запоминающаяся внешность! – … В Лувре, всё-таки, скорее всего. Эх! – Взять бы, да и спросить!»

В это время смотритель музея немного отодвинул штору, и уличный свет, – за окном сияло яркое мартовское солнце, – ворвавшись в полуосвещённый зал, изменяет вдруг не только обстановку, но и выхватывает некоторые детали и чёрточки, бывшие доселе в тени: … на мочке левого уха у него, оказывается, красуется серьга!

«Ба! Да это же цыган! …Или в роду у него водились цыгане. Интересно, был ли кто у его предков конокрадом? – А что, – вполне вероятно. Правда, у цыган, даже в третьем поколении, волосы потемнее… А, может, его предки – пираты! – они, ведь, тоже носили серьги? Кто же теперь скажет?!» При таком повороте мыслей в его проницательных чёрных глазах будто бы сверкнули искорки…

… Изумрудно-голубые волны Карибского моря. Жёлтый песок пляжей, изломанной чертой огибающих остров… Белая полоса прибрежных бурунов… Пальмы на берегу, бросающие косые угловатые тени… И пиратский бриг на горизонте… – под «весёлым Роджерсом». Вот, он летит на всех парусах, чуть касаясь гребней волн, – летит навстречу удаче и безжалостной судьбе!

– Да! Многое можно прочесть по такому лицу!

Посетитель, явно заинтересованный своей находкой, достаёт блокнот и начинает что-то в него быстро записывать, бросая изредка на портрет косые взгляды. Затем он отходит на несколько шагов и продолжает разглядывать портрет с другого ракурса, будто стараясь уловить что-то, доселе им не замеченное.

«Вот, теперь другое дело. А то эта дурацкая тень почти пол-лица закрывала. – А, ты красив! В самом деле, красив, ничего не скажешь! … А что за шнурок такой странный около уха? – А-а, пенсне, вероятно… – А где же тогда стекляшки? – Странно, весьма странно, однако! Но… – Но, куда же ты? Постой!

– Эх! Опять в одиночестве!»

Посетитель же тем временем, уже выходит из зала портретной живописи, спеша приобщиться к модернизму.

3D-моделирование для начинающих

Немного теории

Итак, дорогой читатель, пространственная 3D-модель может быть с лёгкостью отображена в 2-мерной плоскости бумажного листа или экрана компьютера. А вот, как быть с ND-моделью? Как на 2-мерной плоскости отобразить модель 4-х, 5-и, 6-и и т.д.-мерного пространства, особо при этом не заморачиваясь? Оказывается – легко! Итак, начнём.

Начнём с простого, с самого начала. Не вызывает сомнений, что 0-мерное пространство – это геометрическая точка, не имеющая размера. Трудно представить себя в таком пространстве… но, люди-то живут! Правда, передвигаться в таком пространстве невозможно.

Если же мы имеем возможность сделать бесконечно малый шажок из нашей точки вправо и влево и, выйдя за её пределы, оказаться в таких же точках, откуда тоже можно шагнуть… то это означает наше нахождение в 1-мерном пространстве. Здесь уже легче дышится, но всё одно – ерунда: передвигаться можно лишь по прямой!

Ну, а если мы имеем возможность сойти с каждой точки нашей прямой и выйти за её пределы вправо или влево, попадая на другие прямые… – здесь уже можно давать какие угодно кругали, но – только на плоскости. – Это уже 2-мерное пространство.

Пойдём дальше. Теперь нам хотелось бы выйти за пределы нашей плоскости, получив возможность попасть из каждой её точки на соответствующие точки других двух таких же плоскостей. И это наше желание вполне оправдано: ведь, мы попадаем в родное 3-мерное пространство, где можно и побегать, и попрыгать, и полежать… и даже полетать на самолёте!

А теперь, кто посмелее, может сделать шаг вправо, шаг влево из нашего пространства, попасть в соответствующие точки двух других, таких же пространств… – и он окажется в 4-мерном пространстве. Если поупражняться, то ничего сложного. Жизнь в 4-мерном пространстве протекает спокойно, без времени. Для каждого бесконечно малого периода жизни уже заготовлена своя 3-мерная проекция. Со стороны, читатель, ты увидишь себя неподвижным и размазанным по всем 3-мерным проекциям 4-мерного пространства. В одной – молодым, в другой – постарше, в третьей… – и никакого движения во времени! – Красота!

Но, самое-то интересное в том, что мы не знаем, в каком из пространств находимся, – в 3-мерном ли, с часами на руке «для отмазки», с понятием о времени и с мыслью в голове, что всё определяется нашим выбором и нашими желаниями, или в 4-мерном – где все наши поступки уже заранее предрешены, а нам лишь остаётся их совершить.

Что же касается 5-6-…-N-мерного и других пространств, то принцип построения их моделей неизменен. Но, вот, как себя в них представить? Да и, стóит ли? – С одним лишь четвёртым измерением хлопот под завязку!

Модели N-мерных пространств привычной размерности
Модель 4-мерного пространства

3D-моделирование для начинающих

4-е измерение

Вспоминаю тут один забавный случай. Опишу его подробно.

… И снова мимо! Длина, ширина, высота – всё было, как и прежде или, вернее, почти как прежде. И всё-таки! Ну как же, всё-таки, определиться в этом дурацком пространстве? Ведь, существуют какие-то способы, пусть неизвестные широкому кругу, доступные лишь математикам-виртуозам! Но, существуют же они, в самом-то деле!

Лоб, взмокший от пота, беспомощно опущенные руки… в голове гудит, стучит в висках…

Ну как же она тяжела, эта битва за пространство!

И, главное, – знания из классической геометрии Евклида здесь были совершенно бесполезны! Где-то, нутром, чувствовалось, что если хочешь получить настоящее Знание о Пространстве – изучай историю Древнего Египта! Им-то, этим таинственным египетским жрецам, было известно такое, что и Евклиду не снилось! – А точнее, до него просто не дошло!

И тут же в памяти всплыли картинки из учебника Истории Древнего мира для пятого класса: фрески с угловатыми фигурками древних египтян… В Древней Греции, в Риме люди как люди: бравые кондовые мужики, а тут… – кособокие какие-то (ежели судить по фрескам). А геометрию, вот, знали!

И то правда! Нил, – эта великая река, вдоль берегов которой и зародилась древнеегипетская цивилизация, – Нил разливался два раза в год, затопляя жалкие клочки плодородной земли, удобряя их животворным илом… и смывая границы меж ними.

А после схода воды надо было быстро и точно восстанавливать наделы, производя сложнейшие вычисления по методикам, известным лишь избранным! – Вот где была настоящая Геометрия!

В памяти мелькнул в этой связи один эпизод… – из прошлой жизни, ещё в тех измерениях… Случилось как-то, в книжном магазине, полистать книжицу, первую попавшуюся в руки, – от нечего делать. А первой попалась «Арифметика для преподавателей средней школы». И вот, в ней-то, в той невзрачной книжонке, были изложены такие методы, о существовании которых и догадаться-то сложно!

К примеру, как быстро определить, ошибся ли школяр, перемножая два многозначных числа. – Оказывается, и перемножать-то ничего не надо: сравни лишь количество чётных и нечётных циферок результата и сомножителей, и дело с концом: не прошёл тест – дальше можно и не проверять!

Вот бы и здесь так!

А пирамиды! – эти немые свидетели прошедших эпох… Сколько тайн хранят они под своими глыбами?! Что символизируют они, застывшие исполины? – Величие Неба? – Ничтожество людей? А может, связь между тем и другим?

Или тайна многомерности пространства? В сколь-мерном пространстве мы обитаем? Одни говорят, что в двенадцати- другие, – всего лишь в восьмимерном. А третьи… – на какой-то там грани проекции.

Многомерность! Как часто, объясняя наш многомерный мир, скатываются к полнейшей профанации: мол, живём мы в трёхмерности, а четвёртое измерение – это время! – Чушь! Если уж говорить о четырёхмерном пространстве, то по всем осям его должны быть неизменные единицы: длина… – в метрах!

А что если попробовать с другого конца? – Если на листе бумаги поставить точку, то получится почти идеальная модель нульмерного пространства, – пришлось собраться с мыслями. А как выйти из нуль-мерности в одномерность? Да очень просто: нужно всего лишь соединить эту единственную точку с такими же двумя точками, лежащими с противоположных сторон её (то есть, за пределами нуль-мерности), – и это уже будет фрагмент дискретной модели одномерного пространства. – Пока, в теории, всё шло нормально. Полегчало. Рассуждения потекли более стройным потоком:

Теперь, если каждая точка одномерного пространства приобретёт двустороннюю связь с другой парой точек, не принадлежащих этому пространству, то можно выйти за рамки одномерности и попасть уже в двумерное пространство. Тут же мысленно представился переход в двумерное пространство – из одномерного: в голове закрутилась какая-то плоская решётка. Возникло ощущение пьянящего аромата близости… – нет-нет, не обольщайтесь, эротике здесь не место! – близости верного решения!

… И далее, если каждая точка двумерного пространства будет с обеих сторон связана ещё с двумя точками, не принадлежащими к этому пространству… – то вот она, родная трёхмерность!

Ну, кажется, пошёл, пошёл, родимый! Ещё немного поднапрячься, ещё чуток!

В голове снова побежала знакомая последовательность:

А вот теперь, если каждая точка трёхмерного пространства получит связи ещё с двумя, не принадлежащими этому пространству… – Эврика! – и тут возник образ множества объёмных сеток, вложенных одна в другую, у которых все смежные точки были соединены между собой! – Четвёртое измерение, четырёхмерность, – это на плоском-то листе бумаги! Здóрово! Теперь будет что завтра показать студентам на лекции! Ай, молодец!

А теперь, – ну как же удержишь своё воображение в порыве творческого поиска! – ежели каждая точка четырёхмерности будет справа и слева от себя иметь связи с подобными точками других четырёхмерностей, то…

Ну, отдохнул, вроде. Попробуем снова. Надо же задвинуть, наконец, этот неуклюжий шкаф в угол. Полдня уже провозился! Вот только ещё разок замерить высоту, длину, ширину… иными словами, сделать, пожалуй, ещё одно… – Ха-ха! И опять эта четырёхмерность! – кажется, четвёртое измерение уже за сегодня.

3D-моделирование для начинающих, – объемное моделирование бурно развивается, прокладывая мост из настоящего к технологии будущего. Главное, выбрать подходящую методику обучения, которая поможет быстро освоить базовые принципы создания 3D-моделей. В наибольшей степени этому соответствует онлайн-курс «3D-моделирование для начинающих». – Успехов!

Exit mobile version